2025年河南省考数量：比例法巧解工程问题

　　首先，我们一起了解一下比例法在工程问题中的基本应用：

 

　　根据工程问题的基本公式W=P×T可知这三个量的比例关系：

 

　　1.当工作总量W一定时，工作效率P与工作时间T成反比；

 

　　2.当工作效率P一定时，工作总量W与工作时间T成正比；

 

　　3.当工作时间T一定时，工作总量W与工作效率P成正比。

 

　　其次，我们还需要明确比例法可使用的情况：

 

　　(1)存在不变量；

 

　　(2)题干中存在或可以得到比例关系；

 

　　两个条件同时满足的时候就可以使用比例法了。结合实际的应用，一般题干中涉及的工作总量不变，给出的工作效率的比例关系或者出现了工作效率的比例变化时，可根据效率和时间成反比得到时间的比例关系，然后进行求解(亦或者是得到时间比例关系，从而得到效率的比值)。

 

　　最后，进行一下实战演练：

 

　　【例1】为响应建设“绿色城市”的号召，某社区党员义务植树300棵，由于参加植树的全体党员植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原来的1.2倍，结果提前20分钟完成任务，则原来每小时植树多少棵？

 

　　A.120

 

　　B.150

 

　　C.135

 

　　D.125

 

　　答案：B

 

　　【解析】题目中总量保持不变且出现了工作效率的比值变化，则我们可以考虑用比例法求解。根据实际的工作效率为原来的1.2倍，可以得出——原来效率：实际效率=1：1.2=5：6；根据工作总量不变，效率和时间成反比可得——原来时间：实际时间=6：5，该比例代表着原来用6份时间，后来只需要用5份时间，少的1份时间既是对应题干中的“提前20分钟”，即1份=20分钟；则原来时间为：6份×20分钟/份=120分钟=2小时；由P=，可得原来的效率为300÷2=150。故本题选B。

 

　　【例2】某印刷厂原计划用全自动装订机花费4小时装订一批文件，但在还剩300份文件时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推迟1小时完成装订，则这批文件共有()份。

 

　　A.2400

 

　　B.3600

 

　　C.4800

 

　　D.6000

 

　　答案：C

 

　　【解析】对于剩余的300份文件，由于从机器装订变为人工装订，而导致了时间推迟——此过程中，总量不变，且存在工作效率的比例变化，故可以用比例法。对于最后的300份文件而言，根据条件“由于人工装订的总效率仅为机器的20%”可以得到——机器效率：人工效率=1：0.2=5：1；则根据“完成相同工作量所需时间之比是效率的反比”可以得到——机器完成时间：人工完成时间=1：5，在该时间比例中，两时间差4份，4份对应“推迟的1小时”，即4份=1小时，机器完成的时间需要1份时间，也就是小时；也就是说机器完成300份文件需要小时，则机器效率为：300÷=1200。再结合条件“机器全自动装订需要4小时完成”，可得这批文件共有1200×4=4800份。故本题选C。