2025年河南省考行测——排列组合中隔板模型如何用
排列组合问题是行测考试中必考考点之一，相信很多小伙伴看到这类题目都会望而生畏，无从下手，但是隔板模型一类题目作为排列组合中的一类特殊题型，我们如果掌握了它的解题技巧，这类题目都能迎刃而解。下面河南公务员考试网就带着大家一起来了解隔板模型。
一、题型辨析：把n个相同的元素分给m个不同的对象，要求每个对象至少分得一个元素，共有
种不同的分法。
种不同的分法。 二、实操应用：
【例题1】某学校组织一次会议，要求把7支相同的笔分给参加会议的4名老师，每人至少一支，共有多少种分法?
A.32种B.20种C.35种D.40种
【解析】B。
①题目分析：7个相同的元素(笔)分给4个不同的对象(参会老师)，要求每个对象至少分得一个元素。符合隔板模型题目的特点。
②代入公式计算：
。选择B选。
。选择B选。 点拨：隔板模型的本质就是把7支相同的笔分成4堆，所以只需要把7支笔中间形成的6个空隙中插入3块隔板，就可以分成4堆，且每堆至少有1支笔。也就是
种分法。
种分法。 【例题2】某学校组织一次会议，要求把12支相同的笔分给参加会议的4名老师，每人至少2支，共有多少种分法?
A.24种B.20种C.35种D.40种
【解析】C。
①题目分析：将12个相同元素(笔)分给4个不同的对象(参会老师)，要求每个老师至少2支。与上题的差异在于每人至少2支笔。所以可以先给每位老师发一支笔，保证每老师都有1支笔。接下来只需要余下8支笔，分给4位老师，且每位老师至少1支笔。只需要在8支笔间的7个空隙中插入3块板，如此分成4堆，且满足每堆至少1支。
②代入公式计算：
。选择C选项。
。选择C选项。 点拨：将12支相同的笔分4堆且每堆至少2支，就先保证每堆先有1个，然后再考虑剩下的笔每堆至少分1个即可。
【例题3】某学校组织一次会议，要求把7支笔分给参加会议的4名老师，每人至少一支，每人至多3支，共有多少种分法?
A.32种B.20种C.16种D.10种
【解析】C。
①题目分析：将7支相同元素笔分给4个不同的老师，每个老师至少一支最多三支。正面求解情况较为复杂，可以考虑从反面情况入手。即用每人至少一根的总分法数减去每人至少1支且有人有4支的方法数。每人至少1支且有人有4支的分法，其实就是将7支笔分成1、1、1、4这4堆，分给4位老师，所以有4种不同分法。
②代入公式计算：
。选择C选项。
。选择C选项。 点拨：遇到正面考虑比较复杂的情况，可以考虑用总的方法数减去反面的方法数。
相信通过这几道题目的分享，大家一定会有所收获!
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