三种方法巧解不定方程

　　数量关系是行测试卷中的重要组成部分，在解题时通常是围绕题干中等量关系通过设未知数列方程来求解，而有时得到的是不定方程，无法通过正常方式直接求解，相对比较耗费时间，因此掌握适当的解题方法和技巧尤为关键。

【什么是不定方程？】

    当未知数的个数大于独立方程个数时，此类方程为不定方程。例：3x+4y=17

【不定方程的解题方法】

    不定方程看似有无数组解，但结合题目条件，往往只需要求正整数解。求解不定方程的基本方法是利用带入排除法求解，但有时可能需要多次带入选项验证才能确定正确选项，其实我们可以利用一些技巧来减少带入的次数。

    提示：在正整数范围内求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾数等进行代入排除。

    1、整除法：某个未知数的系数和常数项有公约数时，可以考虑利用整除求解。

   【例1】小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是：

    A.1发

    B.2发

    C.3发

    D.4发

    答案：B

    【解析】设命中10环的有x发，命中8环的有y发，命中5环的有z发。根据题意可列方程，消去z得5x+3y=25，x的系数5和常数项25有公约数5，可以考虑利用整除求解。5x、25都能被5整除，则3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整数，故y=5，x=2，选择B。

    2、奇偶性法：未知数前的系数一奇一偶，且所求未知数的系数为奇数，可以考虑利用奇偶性求解。

    【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，该部门可能有几名部门领导？

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

    答案：B

    【解析】设领导有x人，普通员工y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。未知数的系数5、2一奇一偶，可以考虑利用奇偶性求解。2y是偶数，32是偶数，则5x必然是偶数，即x为偶数，排除A、C。若领导为4人，则普通员工为(320-50×4)÷20=6人，总人数没有超过10，故领导为2人。故本题选B。

    3、尾数法：某一未知数的系数为5或5的倍数时，可以考虑利用尾数求解。

    【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（    ）。

     A.1辆

     B.3辆

     C.2辆

     D.4辆

     答案：B

     【解析】设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。y的系数20为5的倍数，可以考虑利用尾数求解。20y的尾数是0，271的尾数是1，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意。故本题选B。