2015河南公务员考试数字推理之递推数列解题技巧
在近年的河南公务员行测考试中，递推型的数字推理题出现的频率和难度都越来越高。递推数列根据递推的形式可以分为递推的和、差、积、商、方和倍数等六种，解决这类数字推理题的方法有整体趋势法和递推联系法两种，各位考生在实战中应将两种方法融会贯通，这样才能实现快速有效的解题。下面河南公务员考试网（http://www.hngwy.org/）专家主要针对递推联系法做一个重点介绍。
所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列，在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系，俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列，在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系，俗称“圈三数法”。随着行测难度的加大，也会出现部分三项递推数列的题目。那么在考试运用递推联系法解决递推数列的题目时，究竟是选择“圈两数法”还是“圈三数法”呢?
对于部分递推数列既可以运用“圈两数法”也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。只有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。
【例1】7，15，29，59，117，( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【答案】B。
解析一：圈出较大的三个数15、29和59，容易得出这三个数的递推联系是15×2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7×2+15=29,29×2+59=117，均成立。故答案应为59×2+117=235。
解析二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59×2-1=117，往前推，7×2+1=15，15×2-1=29，29×2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117×2+1=235。
【例2】22，36，40，56，68，( )
A.84 B.86 C.90 D.92
【答案】C。
解析：圈出较大的三个数40、56和68，可以得出40+56/2=68，往前验证：22+36/2=40，36+40/2=56，均成立。故答案应为56+68/2=90。
【例3】2，3，7，16，65，321，( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【答案】C。解析:圈出较大的三个数7、16和65，可得出72+16=65，往前往后验证：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案应为652+321=4546(利用尾数法)。
【例4】0.5，1，2，5，17，107，( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【答案】C。
解析一：圈出较大的三个数5、17和107，可得5×17+5+17=107，往前验证：0.5×1+0.5+1=2，1×2+1+2=5，2×5+2+5=17，均成立，故答案应为17×107+17+107=1943。
解析二：同样圈出较大的三个数5、17和107，可得5×18+17=107，往前推：2×6+5=17，1×3+2=5，0.5×2+1=2，为递推倍数数列，倍数2,3,6,18为一递推积数列，故答案为17×108+107=1943。
解析三：同样圈出较大的三个数5、17和107，可得5+17×6=107，往前推：2+5×3=17，1+2×2=5，0.5+1×1.5=2，为递推倍数数列，倍数1.5,2,3,6为一递推积数列，故答案为17+107×18=1943。
【点睛】这三种方法是从不同的递推联系出发得到同样的答案，其本质是相同的。本题是1.5,2,3,6,18，108这一递推积数列每个数都减去1得到的。
当数列中项数为4项时，优先考虑“圈两数法”，例如下题：
【例5】2，13，40，61，( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【答案】A。解析：项数为4项，优先“圈两数法”。圈出较大的两个数40和61，得出40×1.5+1=61，往前验证13×3+1=40，2×6+1=13，倍数6，3,1.5为一公比为0.5的等比数列，故答案应为61×0.75+1=46.75。
总之，递推联系法是通过寻找相邻的两个或者三个数之间的关系从而找到突破口的一种解题方法。河南公务员考试网专家建议各位考生在平时的练习过程中加强训练这种数字敏感度，并与整体趋势法结合起来综合使用，从而实现行测考试过程中的快速解题。
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对于部分递推数列既可以运用“圈两数法”也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。只有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。
【例1】7，15，29，59，117，( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【答案】B。
解析一：圈出较大的三个数15、29和59，容易得出这三个数的递推联系是15×2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7×2+15=29,29×2+59=117，均成立。故答案应为59×2+117=235。
解析二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59×2-1=117，往前推，7×2+1=15，15×2-1=29，29×2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117×2+1=235。
【例2】22，36，40，56，68，( )
A.84 B.86 C.90 D.92
【答案】C。
解析：圈出较大的三个数40、56和68，可以得出40+56/2=68，往前验证：22+36/2=40，36+40/2=56，均成立。故答案应为56+68/2=90。
【例3】2，3，7，16，65，321，( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【答案】C。解析:圈出较大的三个数7、16和65，可得出72+16=65，往前往后验证：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案应为652+321=4546(利用尾数法)。
【例4】0.5，1，2，5，17，107，( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【答案】C。
解析一：圈出较大的三个数5、17和107，可得5×17+5+17=107，往前验证：0.5×1+0.5+1=2，1×2+1+2=5，2×5+2+5=17，均成立，故答案应为17×107+17+107=1943。
解析二：同样圈出较大的三个数5、17和107，可得5×18+17=107，往前推：2×6+5=17，1×3+2=5，0.5×2+1=2，为递推倍数数列，倍数2,3,6,18为一递推积数列，故答案为17×108+107=1943。
解析三：同样圈出较大的三个数5、17和107，可得5+17×6=107，往前推：2+5×3=17，1+2×2=5，0.5+1×1.5=2，为递推倍数数列，倍数1.5,2,3,6为一递推积数列，故答案为17+107×18=1943。
【点睛】这三种方法是从不同的递推联系出发得到同样的答案，其本质是相同的。本题是1.5,2,3,6,18，108这一递推积数列每个数都减去1得到的。
当数列中项数为4项时，优先考虑“圈两数法”，例如下题：
【例5】2，13，40，61，( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【答案】A。解析：项数为4项，优先“圈两数法”。圈出较大的两个数40和61，得出40×1.5+1=61，往前验证13×3+1=40，2×6+1=13，倍数6，3,1.5为一公比为0.5的等比数列，故答案应为61×0.75+1=46.75。
总之，递推联系法是通过寻找相邻的两个或者三个数之间的关系从而找到突破口的一种解题方法。河南公务员考试网专家建议各位考生在平时的练习过程中加强训练这种数字敏感度，并与整体趋势法结合起来综合使用，从而实现行测考试过程中的快速解题。
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