2014年河南公务员考试行测指导：数字整除之判定
在近几年河南公务员考试中，数学运算是重点题型，数学运算的关键是用最优的解题方法快速解答。这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。而应用最多的就是整除法，在此河南公务员考试网（http://www.hngwy.org/）专家特地为广大考生整理了整除法的内容与考点，欲报考2014年河南省考，可参考2014年河南公务员考试通用教材提前备考。
首先，概念与核心
两个整数相除，得到一个整数，这就称之为整除，比如，15÷5=3，我们就可以说5能够整除15，或者15能够被5整除。在国考中，整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项，比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件，一般情况下用整除就可以迅速选出选项。
其次，常见数字的整除判定
第一类：局部看
以2的n次方和5的n次方为主，是2和5的几次方就看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，因为它们分别是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被 2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，因为它们分别是2和5的二次方，所以看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。
第二类：整体看
以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和 9整除。比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么 12345这个数字本身不能被9整除。
以7、11和13为主，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到 333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。
第三类：其他合数
对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。但是，需要注意的是对于任何一个合数而言，一定要拆成两个互质的数相乘，比如对于合数12，它不能拆成2乘6的形式，因为一个数字如果既能被 2整除又能被6整除，它不一定能被12整除，比如说，数字18.所以数字12只能拆成3乘4的形式，也就是说如果一个数字既能被3整除又能被4整除，那它就能被12整除。
最后，整除法在国考中的应用
整除的应用环境：第一，在文字描述上出现整除的时候，比如出现了“”每“平均”“倍数”等明显的整除字眼。第二，在数据上体现出整除的时候，比如出现了分数、百分数、比例、小数等。第三，在计算上用整除的时候，比如列式之后，式子很复杂，很难解。
【例题1】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【河南公务员考试网专家参考解析】由于每个汉堡包卖出去则盈利6元，未卖出去则亏损4.5元，均为3的倍数，而且汉堡包的数量为整数，故最后赚的钱数一定为3的倍数，只有B选项满足。
【例题2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
【河南公务员考试网专家参考解析】由题干可知甲派出所受理的案件17%都是刑事案件，由于案件数必须为整数，所以甲派出所受理了100件案件，则乙派出所受理了60件，而其中20%是刑事案件，故乙派出所受理了60×80%=48件非刑事案件，选择A项。
河南公务员考试网专家认为，整除法在公务员考试当中的应用是非常广泛的，因而需要广大考生重视，并且要经过充分地练习从而把握整除的核心，以便在考试中快速选出选项，节约我们有限的作答时间。
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两个整数相除，得到一个整数，这就称之为整除，比如，15÷5=3，我们就可以说5能够整除15，或者15能够被5整除。在国考中，整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项，比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件，一般情况下用整除就可以迅速选出选项。
其次，常见数字的整除判定
第一类：局部看
以2的n次方和5的n次方为主，是2和5的几次方就看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，因为它们分别是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被 2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，因为它们分别是2和5的二次方，所以看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。
第二类：整体看
以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和 9整除。比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么 12345这个数字本身不能被9整除。
以7、11和13为主，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到 333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。
第三类：其他合数
对于一些合数，比如6，如何来判定它的整除，则是把6拆成2乘3的形式，如果一个数字既能被2整除也能被3整除，那么这个数字就能被6整除。但是，需要注意的是对于任何一个合数而言，一定要拆成两个互质的数相乘，比如对于合数12，它不能拆成2乘6的形式，因为一个数字如果既能被 2整除又能被6整除，它不一定能被12整除，比如说，数字18.所以数字12只能拆成3乘4的形式，也就是说如果一个数字既能被3整除又能被4整除，那它就能被12整除。
最后，整除法在国考中的应用
整除的应用环境：第一，在文字描述上出现整除的时候，比如出现了“”每“平均”“倍数”等明显的整除字眼。第二，在数据上体现出整除的时候，比如出现了分数、百分数、比例、小数等。第三，在计算上用整除的时候，比如列式之后，式子很复杂，很难解。
【例题1】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【河南公务员考试网专家参考解析】由于每个汉堡包卖出去则盈利6元，未卖出去则亏损4.5元，均为3的倍数，而且汉堡包的数量为整数，故最后赚的钱数一定为3的倍数，只有B选项满足。
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