2013河南公务员考试：解决数学运算题的四大技巧
在公务员考试中，数量类型题在行测考试中的重要性都是不言而喻的，而在数量类型题中，历年来考的更多的是数学运算，这对一般数学底子稍微差点的考生都是一个难关，那么如何抓住这部分分数，下面河南公务员考试网（http://www.hngwy.org/）就介绍几种方法帮助考生攻克这个难关。
数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。专家发现，在公务员考试中，数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中，如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系，那么我们就可以利用数字的整除特性，快速、简单地得到答案。
一、整除法
1.整除判定
在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。
在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。
被2、3、4、5、8、9整除的判断依据
（1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。
（2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。
（3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。
（4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。
（5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。
（6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。
【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。
能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。
能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。
因此密码为2222232。
【例题2】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８
解析：此题答案为B。此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。
快解：仔细阅读题干，可以发现题目中给出了有关整除的信息，此时应该根据整除判定中有关各位数字之和的内容进行分析。
排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。选项中只有B项加上6后能被9整除。
2.整除的性质
在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。
a.整除的传递性
如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ）。
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。
b.整除的可加减性
如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例题】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
Ａ．４４ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．５２
解析：此题答案为D。“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。
如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。
除了整除法，想要快速解答数学运算题的常用方法还有代入法、特殊值法以及图解法，下面专家就结合2013年河南公务员考试复习教材上的例题为考生详细讲解，希望考生在备考时能灵活运用这些方法，达到高效率解题的目的。
二、代入排除法
代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。
【例题】两个数的差是2345，两数相除的商是8，这两个数之和为（ ）。
Ａ.2353 Ｂ.2896 Ｃ.3015 Ｄ.3456
解析：由两个数的差是2345可知，这两个数必是一奇一偶，则两个数的和为奇数，可排除B、D两项；又由两数相除的商是8可知，一个数是另一个数的8倍，则两个数的和是较小数的9倍，即两个数的和是9的倍数，排除A，选择C。
三、特殊值法
特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。灵活地运用特殊值法能提高解题速度，增强解题的信心。
特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
【例题】某盐溶液的浓度为20％，加入水后溶液的浓度变为15％。如果再加入同样多的水，则溶液的浓度为（ ）。
Ａ．13％ Ｂ．12.5％ Ｃ．12％ Ｄ．10％
解析：设有15%盐水100克，则含盐15克。加水前有盐水15÷20%=75克，可知加水25克。第二次加水后有盐水125克，浓度为15÷125=12%。此题答案为C。
四、图解法
专家认为，图解法是指利用图形来解决数学运算的方法，将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来，能够更快更准地解决问题。
一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
【例题4】大学四年级某班共有奥运会志愿者１０人，全运会志愿者１７人，两者都是的有３人，另有３０人两种志愿者都不是，则班内一共有多少人？
Ａ.５１ Ｂ.５４
Ｃ.５７ Ｄ.６０
解析：这是一个容斥问题，可以用文氏图来解决。对于此类文氏图，应该遵循“从内到外”的原则，一步一步地填充文氏图即可。
由上图可以得出，该班人数为７＋３＋１４＋３０＝５４人。此题答案为B。
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一、整除法
1.整除判定
在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。
在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。
被2、3、4、5、8、9整除的判断依据
（1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。
（2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。
（3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。
（4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。
（5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。
（6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。
【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。
能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。
能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。
因此密码为2222232。
【例题2】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８
解析：此题答案为B。此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。
快解：仔细阅读题干，可以发现题目中给出了有关整除的信息，此时应该根据整除判定中有关各位数字之和的内容进行分析。
排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。选项中只有B项加上6后能被9整除。
2.整除的性质
在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。
a.整除的传递性
如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ）。
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。
b.整除的可加减性
如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例题】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
Ａ．４４ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．５２
解析：此题答案为D。“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。
如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。
除了整除法，想要快速解答数学运算题的常用方法还有代入法、特殊值法以及图解法，下面专家就结合2013年河南公务员考试复习教材上的例题为考生详细讲解，希望考生在备考时能灵活运用这些方法，达到高效率解题的目的。
二、代入排除法
代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。
【例题】两个数的差是2345，两数相除的商是8，这两个数之和为（ ）。
Ａ.2353 Ｂ.2896 Ｃ.3015 Ｄ.3456
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三、特殊值法
特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。灵活地运用特殊值法能提高解题速度，增强解题的信心。
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【例题】某盐溶液的浓度为20％，加入水后溶液的浓度变为15％。如果再加入同样多的水，则溶液的浓度为（ ）。
Ａ．13％ Ｂ．12.5％ Ｃ．12％ Ｄ．10％
解析：设有15%盐水100克，则含盐15克。加水前有盐水15÷20%=75克，可知加水25克。第二次加水后有盐水125克，浓度为15÷125=12%。此题答案为C。
四、图解法
专家认为，图解法是指利用图形来解决数学运算的方法，将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来，能够更快更准地解决问题。
一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
【例题4】大学四年级某班共有奥运会志愿者１０人，全运会志愿者１７人，两者都是的有３人，另有３０人两种志愿者都不是，则班内一共有多少人？
Ａ.５１ Ｂ.５４
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