2013年河南公务员考试之数学运算备考练习（30）
河南公务员考试（http://www.hngwy.org/）专家经过长期、深入的研究发现，数量关系在行测科目考试中一直占据重要位置，是必考内容，其难度之高为大多数考生所称道。此类问题对于数字运算能力弱以及速度慢的考生来说，难度之高几近谈之变色。为此，河南公务员考试专家为考生选取一些具有代表性的题，并给出答案解析，帮助考生做到熟能生巧、举一反三，提高解题效率，磨成考场“一剑”，攻克行测考试的“第一难关”，更多备考题请参考2013年河南公务员考试复习教材。
【例题1】一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人?( )
A. 121 B. 81 C. 96 D. 105
【例题2】甲、乙、丙、丁四人步行，在同时间内甲行5步时乙可行6步;乙行7步时丙可行8步;丙行9步时丁可行10步。又甲、乙、丙、丁每步的距离之比为15∶14∶12∶10。问甲行630米时，丁可行多少米?( )
A. 640米 B. 680米 C. 720米 D. 750米
【例题3】新上任的库房管理员拿着20把钥匙去开20个库房的门，他只知道每把钥匙只能打开其中的一扇门，但不知道哪一把钥匙开哪一扇门，现在要打开所有关闭的20个库房门，他最多要开多少次?( )
A. 80 B. 160 C. 200 D. 210
【例题4】南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是打工仔，那么，这家企业的“万元户”中至少有多大比例是股民?( )
A. 67.5% B. 75% C. 87.5% D. 91.5%
【例题5】把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11。若对某些自然数n满足n-Sn=2007，则n最大值是( )。
A. 2010 B. 2016 C. 2019 D. 2117
河南公务员考试专家解析：
1.解析一： D。由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16(人)，每边人数为：16÷4+1=5(人);所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+2×3=11(人)，总人数为：(11-3)×3×4=96(人);这队战士的总人数是：96+9=105(人)。
解析二：相邻两层的人数之差为8人，最里层的人数为9+7+8=24人，次里层为24+8=32人，最外层为32+8=40人，所以总人数为24+32+40+9=105人。
2.解析：A。将四人步数之比与每步距离之比结合考虑，可推出相同时间内两人所行距离之比，并由此求出丁所行的步数。即甲∶乙=(15×5)∶(14×6)=25∶28，乙∶丙=(14×7)∶(12×8)=49∶48，丙∶丁=(12×9)∶(10×10)=27∶25。可得甲行630米时丁行(28×48×25×630)÷(25×49×27)=640米。故甲行630米时丁行640米。
3.解析：D。本题应从最不利情况去考虑：打开第一个房间要20次，打开第二个房间要19次……共计要开20+19+18+…+1=210(次)。
4.解析：C。先假设这个企业共有员工100人，其中： 90人是股民，即可知10人不是股民; 80人是“万元户”，即可20人不是“万元户”; 60人是打工仔。因此，“万元户”的80人至少有80-10=70人是股民，他们占全体“万元户”的70÷80×100%=87.5%。可见，本题正确答案为C。
5.解析： C。当n-Sn=2007时，n为20ab的形式，依题意有20ab-(2+a+b)=2007，可得2000+10a+b-2-a-b=2007，得出a=1。当b取最大值9时，n有最大为2019。故选C。
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A. 640米 B. 680米 C. 720米 D. 750米
【例题3】新上任的库房管理员拿着20把钥匙去开20个库房的门，他只知道每把钥匙只能打开其中的一扇门，但不知道哪一把钥匙开哪一扇门，现在要打开所有关闭的20个库房门，他最多要开多少次?( )
A. 80 B. 160 C. 200 D. 210
【例题4】南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是打工仔，那么，这家企业的“万元户”中至少有多大比例是股民?( )
A. 67.5% B. 75% C. 87.5% D. 91.5%
【例题5】把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11。若对某些自然数n满足n-Sn=2007，则n最大值是( )。
A. 2010 B. 2016 C. 2019 D. 2117
河南公务员考试专家解析：
1.解析一： D。由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16(人)，每边人数为：16÷4+1=5(人);所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+2×3=11(人)，总人数为：(11-3)×3×4=96(人);这队战士的总人数是：96+9=105(人)。
解析二：相邻两层的人数之差为8人，最里层的人数为9+7+8=24人，次里层为24+8=32人，最外层为32+8=40人，所以总人数为24+32+40+9=105人。
2.解析：A。将四人步数之比与每步距离之比结合考虑，可推出相同时间内两人所行距离之比，并由此求出丁所行的步数。即甲∶乙=(15×5)∶(14×6)=25∶28，乙∶丙=(14×7)∶(12×8)=49∶48，丙∶丁=(12×9)∶(10×10)=27∶25。可得甲行630米时丁行(28×48×25×630)÷(25×49×27)=640米。故甲行630米时丁行640米。
3.解析：D。本题应从最不利情况去考虑：打开第一个房间要20次，打开第二个房间要19次……共计要开20+19+18+…+1=210(次)。
4.解析：C。先假设这个企业共有员工100人，其中： 90人是股民，即可知10人不是股民; 80人是“万元户”，即可20人不是“万元户”; 60人是打工仔。因此，“万元户”的80人至少有80-10=70人是股民，他们占全体“万元户”的70÷80×100%=87.5%。可见，本题正确答案为C。
5.解析： C。当n-Sn=2007时，n为20ab的形式，依题意有20ab-(2+a+b)=2007，可得2000+10a+b-2-a-b=2007，得出a=1。当b取最大值9时，n有最大为2019。故选C。
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