河南公务员数学运算技巧梳理
河南公务员考试中数学运算一直以来是数量关系模块中必考题型，在历年考试真题中数学运算都有十道题的题量，数学运算在公务员行测中的重要性也是有目共睹的，因此，考生需抓住重点，有的放矢地进行复习。本文总结出一套数学运算的知识体系，主要包括知识、方法和题型三个部分。下面，专家就数学运算部分当中的整除运算为考生梳理备考知识点。
一、整除特性知识要点
整除的定义
如果A、B都是整数，存在一个整数m，使得B=m×A，那么我们就说A可以整除B。这里B叫做A的一个倍数，A叫做B的一个约数(或因数)。
整除的性质
1. 如果数a能被c整除，数b也能被c整除，那么它们的和(a+b)也能被c整除。
2. 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
3. 数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b、c互质，那么数a能被数b与c的积(bc)整除。
整除检定
1. 被2整除特点：偶数
2. 被3整除特点：每位数字相加的和是3的倍数
3. 被4整除特点：末两位是4的倍数
4. 被5整除特点：末位数字是0或55. 被6整除特点：能同时被2和3整除
5. 被7整除的特点：如果一个数末三位与前面部分数字之差能被7整除，则这个数能被7整除。例：322—14=308能被7整除，所以，14322能被7整除。
6. 被8整除特点：末三位是8的倍数
7. 被9整除特点：每位数字相加的和是9的倍数
8. 被11整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数
9. 被25整除特点：末两位数是25的倍数。
注意事项：
在公务员考试中，一个数能否被3整除的性质不仅在体现在计算题上面，也体现在应用题上面。一个数被3整除性质是公考中经常考核的知识点之一。
二、整除特性经典例题
考点一：整除特性的直接应用
例题1：在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是( )。
A.865010 B.865020 C.865000 D.865230
【答案】B。
解析：结合选项，首先能被5整除的数末尾数字是0或5，四个选项都符合;能被4整除的数字特点是末尾两位数可被4整除，排除A、D项，能被3整除的数特点是各位数字之和可被3整除，排除C。
说明：熟练掌握整除的检定方法，可以提高我们的解题速度。
考点二：整除特性的转化应用
例题1：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中，饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
【答案】D。
解析：本题关键点为“在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，这意味着剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数。因为8+9+16+20+22+27=102，102为3的倍数，所以欲使剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数，则卖掉的那箱面包重量一定也为3的倍数，则卖掉的一箱面包重量只能为9或者27，并依此思路分两种情况讨论，解得当卖掉的一箱面包为27时符合本题。剩下的食品总重是75公斤，面包是25公斤，所以，当天总共购进52公斤面包，选D。
考点三：整除特性与不定方程
例题1：共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定：制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有()个。
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】A。
解析：设合格零件个数为a，不合格为b，则有：
5a-2b=56…………(*)
a+b≤20…………(**)
由(*)得5a=56+2b，则56+2b必为5的倍数，且56+2b又是偶数，则56+2b的尾数一定是0，那么最小的b=2，此时a=12，a+b=14，满足(**)，而若b=7时，a=14，14+7=21>20，故b只能是2。
考点四：整除特性的扩展
例题1：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少?
A.857 314 B.875 413 C.813 475 D.871 354
【答案】B。
解析：各位数字之和为28，根据能被11整除的数的特征分析可知，偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875 413。
专家认为，行测中的数学运算靠的是平时的大量练习与方法的掌握，因此，考生要利用平时的联系积累，将学与练结合起来，灵活掌握知识要点，最终达到融会贯通。
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一、整除特性知识要点
整除的定义
如果A、B都是整数，存在一个整数m，使得B=m×A，那么我们就说A可以整除B。这里B叫做A的一个倍数，A叫做B的一个约数(或因数)。
整除的性质
1. 如果数a能被c整除，数b也能被c整除，那么它们的和(a+b)也能被c整除。
2. 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
3. 数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b、c互质，那么数a能被数b与c的积(bc)整除。
整除检定
1. 被2整除特点：偶数
2. 被3整除特点：每位数字相加的和是3的倍数
3. 被4整除特点：末两位是4的倍数
4. 被5整除特点：末位数字是0或55. 被6整除特点：能同时被2和3整除
5. 被7整除的特点：如果一个数末三位与前面部分数字之差能被7整除，则这个数能被7整除。例：322—14=308能被7整除，所以，14322能被7整除。
6. 被8整除特点：末三位是8的倍数
7. 被9整除特点：每位数字相加的和是9的倍数
8. 被11整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数
9. 被25整除特点：末两位数是25的倍数。
注意事项：
在公务员考试中，一个数能否被3整除的性质不仅在体现在计算题上面，也体现在应用题上面。一个数被3整除性质是公考中经常考核的知识点之一。
二、整除特性经典例题
考点一：整除特性的直接应用
例题1：在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是( )。
A.865010 B.865020 C.865000 D.865230
【答案】B。
解析：结合选项，首先能被5整除的数末尾数字是0或5，四个选项都符合;能被4整除的数字特点是末尾两位数可被4整除，排除A、D项，能被3整除的数特点是各位数字之和可被3整除，排除C。
说明：熟练掌握整除的检定方法，可以提高我们的解题速度。
考点二：整除特性的转化应用
例题1：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中，饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
【答案】D。
解析：本题关键点为“在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，这意味着剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数。因为8+9+16+20+22+27=102，102为3的倍数，所以欲使剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数，则卖掉的那箱面包重量一定也为3的倍数，则卖掉的一箱面包重量只能为9或者27，并依此思路分两种情况讨论，解得当卖掉的一箱面包为27时符合本题。剩下的食品总重是75公斤，面包是25公斤，所以，当天总共购进52公斤面包，选D。
考点三：整除特性与不定方程
例题1：共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定：制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有()个。
A.2 B.3 C.5 D.7
【答案】A。
解析：设合格零件个数为a，不合格为b，则有：
5a-2b=56…………(*)
a+b≤20…………(**)
由(*)得5a=56+2b，则56+2b必为5的倍数，且56+2b又是偶数，则56+2b的尾数一定是0，那么最小的b=2，此时a=12，a+b=14，满足(**)，而若b=7时，a=14，14+7=21>20，故b只能是2。
考点四：整除特性的扩展
例题1：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少?
A.857 314 B.875 413 C.813 475 D.871 354
【答案】B。
解析：各位数字之和为28，根据能被11整除的数的特征分析可知，偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875 413。
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